Números...están en todas partes!Desde los naturales hasta los más complejo de todos, llemados justamente así, los números son necesarios para representar tanto situaciones de la vida cotidiana como situaciones que son imposibles de percibir a ojo desnudo.
Ellos aparecen en la naturaleza aunque no los veamos, en armonía con las formas mas bellas que pueden existir. Los invito a verlo en este video: Naturaleza y Números
Los diversos conjuntos numéricos que hoy conocemos son ampliaciones sucesivas a partir del conjunto de los números naturales que surgieron con la necesidad tan básica del hombre de contar. A lo largo de la historia se han dado estan ampliaciones que dieron lugar a otros conjuntos numéricos relacionados entre sí, o no.
Para tener una idea general de cómo están consituidos estos conjuntos y cuáles son las relaciones, si existen, entre sí, les presento el siguiente mapa conceptual.
En particular, decidí hablar de los números complejos y de qué maneras se pueden representar.
Un poco de historia en un video muy interesante que encontré, este es el enlace:
http://www.youtube.com/watch?v=h59rAuSnD7Y
NÚMEROS COMPLEJOS
Se llama número complejo al número que surge de la unión entre los números reales (R) y los números imaginarios (Im), por lo que se puede definir al conjunto de los números complejos (C) de la siguiente forma:
Se llama número complejo al número que surge de la unión entre los números reales (R) y los números imaginarios (Im), por lo que se puede definir al conjunto de los números complejos (C) de la siguiente forma:
donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.
Es decir:
Un número complejo pude expresarse de las siguientes formas:
1. Forma de Par Ordenado
donde a es la parte real y b es la parte imaginaria del número complejo.
2. Forma Binómica
siendo a la parte real y b la parte imaginaria, expresada como múltiplo de la unidad imaginaria i.
3. Forma Polar o trigonométrica
, siendo r el módulo del número complejo y θ el argumento de dicho complejo.
Dado el complejo , se llama complejo conjugado de z al número complejo de la forma:
por ejemplo:
Representación gráfica de números complejos
Gráficamente, estos números se representan en el plano complejo, conformado por el eje real (horizontal) y el eje imaginario (vertical) como un vector cuyo origen coincide con el origen de coordenadas y cuyo extremo es el punto cuyas coordenadas están dadas por las componentes.
Aquí dejo un enlace a un video que muestra una aplicación de números complejos a la geometría:
